베르스퍼의 일상

행성의 운동과 케플러의 법칙 - 제 1법칙 : 행성의 궤도는 타원이다. - 제 2법칙 : 면적 속도 일정의 법칙 $$ {S_1\above 1pt t_1 } = {S_2 \above 1pt t_2} $$ - 제 3법칙 : 조화의 법칙 $$ T^2 = {4\pi^2 \above 1pt GM}r^3 = kr^3 $$

일과 에너지 - 한 물체가 다른 물체에 대해서 일을 할 수 있는 능력을 가질 때 이 물체는 에너지를 갖는다. 에너지 = 일[J] - 역학적 에너지 : 운동에너지와 위치에너지의 합을 역학적 에너지라 하고 역학적 에너지는 항상 일정하게 보존되는데 이것을 에너지 보존 법칙이라 한다. $$ E = E_k + E_p = Constant $$ $$ = {1 \above 1pt 2}mv^2 + mgh $$ - 운동에너지 $$ (E_v) : {1 \above 1pt 2}mv^2 $$ - 중력에 의한 위치에너지 : mgh - 탄성력에 의한 위치에너지 : $$ {1 \above 1pt 2}kx^2 $$ - 만유인력에 의한 위치에너지 $$ W = {\int_\infty^R}F\cdot dr (거리가 \infty에 있는 물체..

일률 - 일률이란 단위 시간 동안에 한 일의 양을 나타내며 t초 동안 한 일의 양이 W이면 일률 P는 다음과 같이 나타낸다. $$ P = {W \above 1pt t}[W],[J/s] (P=VI[W]) $$$$ P = {W \above 1pt t} = {{F \cdot l } \above 1pt t } = F \cdot v (힘과 속도의 곱으로도 표현 가능) $$$$ = F \cdot rw = \tau w (회전 운동 시 토크와 각속도의 곱으로도 표현 가능) $$

각 운동량 - 선 운동량 $\overrightarrow {P} = m \times \overrightarrow{v} $ 에 대응하는 회전운동에서의 물리량이 각 운동량이다. $$ F\Delta t = m \times (v_2-v_1) = \Delta\overrightarrow{P} $$$$ r\times \Delta t = r\times m(v_2-v_1) = \Delta \overrightarrow{L} $$$$ = r\times m(v_2-v_1)\sin\theta $$ $\overrightarrow{r}\times\overrightarrow{F} $이면 각 운동량 변화량($\Delta\overrightarrow{L}$)은 '0'이므로 각 운동량은 일정하고 각 운동량은 보존된다. (일정한 속도로 회전)..

관성 모멘트 - 관성모멘트란 회전 상태를 계속 유지하려는 성질의 크기이다.$ I = \Sigma m_i {r_i}^2 = \int r^2 dm $으로 정의된다. (m : 질량, r : 회전반경) $ M = \rho L $$ dm = \rho\centerdot dr $$ I = \int r^2 dm = \int_{-{L\above 1pt 2}}^{L\above 1pt 2} \rho r^2 dr = \rho \left.{r^3 \above 1pt 3}\right\rvert_{-{L\above 1pt 2}}^{L\above 1pt 2} $$ = {M \above 1pt {3L}} \left({{L^3 \above 1pt 8} + {L^3 \above 1pt 8}}\right) = {1 \above 1pt 12..

무게 중심 물체의 각 부분에 작용하는 중력의 모멘트 합 $ (\Sigma \tau) $이 0인 곳이 무게 중심이다. 각 물체의 무게 중심을 $ ( x_1, y_1) , (x_2 , y_2) , \cdots $라 하면 무게 중심의 모멘트는 각 물체의 무게 중심의 모멘트 합과 같다.$$ (m_1 + m_2 + m_3 ) g \cdot x = m_1 g x_1 + m_2 g x_2 + m_3 g x_3 $$$$ x = {{m_1 y_1 + m_2 y_2 + m_3 + y_3 \cdots } \above 1pt {m_1 + m_2 + m_3 \cdots}} $$ 예제) $$ \pi R^2 = m , \pi (2R)^2 = 4m $$$$ x = {{m_1 x_1 + m_2 x_2} \above 1pt {m_1 +..

모멘트(토크) 0점이 고정되어 있는 원판에 힘 F를 가하게 되면 물체는 회전하게 된다. 이 때 회전하려는 힘을 모멘트 또는 토크라 한다. $ \tau = M = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F} = r \cdot F \cdot \sin \theta $ - 찍힘 : 나사, 자동차의 핸들, 수도꼭지 등을 돌릴 때 크기가 같고 방향이 반대인 평형력이 작용한다. 이 때 두힘에 의해 회전 효과가 나타나느데 이처럼 힘의 크기가 같고 방향이 반대이면서 평행한 두 힘을 짝힘 이라고 한다. $ \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F} +(-\overrightarrow{r})\times(-\overrightarrow{F}) = 2\ove..

충돌과 반발계수 - 물체가 충돌할 때 운동량은 보존되지만 속도는 물체의 종류에 따라 변하게 되는데 이러한 성질은 물체의 충돌 전과 충돌 후의 속도 비로 정의된다. - 충돌 전 서로 가까워 지는 속도와 충돌 후 서로 멀어지는 속도의 비를 반발 계수 또는 충돌 계수라 한다.$$ e = {{{V_2}' - {V_1}'} \above 1pt {V_1 - V_2}} \space \space \space or \space \space \space -e = {{{V_1}' - {V_2}'} \above 1pt {V_1 - V_2 }} $$ - 충돌의 종류 $( 0 \leqq e \leqq 1 )$ e = 1 : 완전 탄성 충돌 0