[이론] 힘과 운동 / 각 운동량

각 운동량

 - 선 운동량 $\overrightarrow {P} = m \times \overrightarrow{v} $ 에 대응하는 회전운동에서의 물리량이 각 운동량이다. 

$$ F\Delta t = m \times (v_2-v_1) = \Delta\overrightarrow{P} $$

$$ r\times \Delta t = r\times m(v_2-v_1) = \Delta \overrightarrow{L} $$

$$ = r\times m(v_2-v_1)\sin\theta $$

 $\overrightarrow{r}\times\overrightarrow{F} $이면 각 운동량 변화량($\Delta\overrightarrow{L}$)은 '0'이므로 각 운동량은 일정하고 각 운동량은 보존된다. (일정한 속도로 회전)

$$ L = r\times m \times v \times \sin\theta = rmv (\theta = 90^\circ 일때) $$

$$ = rm(r\times w) = r^2 mw = Iw (I=mr^2) $$

$$ L = Iw $$

 - 얼음판 위에서 양팔을 벌리고 회전하다가 오므리게 되면 회전하는 속도가 빨라지는데, 각 운동량이 보존되기 때문이다.(L은 일정한데 관성모멘트(I$\downarrow$)가 줄어들어 회전 각속도(w$\uparrow$)가 빨라진다.)