베르스퍼의 일상

관성 모멘트 - 관성모멘트란 회전 상태를 계속 유지하려는 성질의 크기이다.$ I = \Sigma m_i {r_i}^2 = \int r^2 dm $으로 정의된다. (m : 질량, r : 회전반경) $ M = \rho L $$ dm = \rho\centerdot dr $$ I = \int r^2 dm = \int_{-{L\above 1pt 2}}^{L\above 1pt 2} \rho r^2 dr = \rho \left.{r^3 \above 1pt 3}\right\rvert_{-{L\above 1pt 2}}^{L\above 1pt 2} $$ = {M \above 1pt {3L}} \left({{L^3 \above 1pt 8} + {L^3 \above 1pt 8}}\right) = {1 \above 1pt 12..

무게 중심 물체의 각 부분에 작용하는 중력의 모멘트 합 $ (\Sigma \tau) $이 0인 곳이 무게 중심이다. 각 물체의 무게 중심을 $ ( x_1, y_1) , (x_2 , y_2) , \cdots $라 하면 무게 중심의 모멘트는 각 물체의 무게 중심의 모멘트 합과 같다.$$ (m_1 + m_2 + m_3 ) g \cdot x = m_1 g x_1 + m_2 g x_2 + m_3 g x_3 $$$$ x = {{m_1 y_1 + m_2 y_2 + m_3 + y_3 \cdots } \above 1pt {m_1 + m_2 + m_3 \cdots}} $$ 예제) $$ \pi R^2 = m , \pi (2R)^2 = 4m $$$$ x = {{m_1 x_1 + m_2 x_2} \above 1pt {m_1 +..

모멘트(토크) 0점이 고정되어 있는 원판에 힘 F를 가하게 되면 물체는 회전하게 된다. 이 때 회전하려는 힘을 모멘트 또는 토크라 한다. $ \tau = M = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F} = r \cdot F \cdot \sin \theta $ - 찍힘 : 나사, 자동차의 핸들, 수도꼭지 등을 돌릴 때 크기가 같고 방향이 반대인 평형력이 작용한다. 이 때 두힘에 의해 회전 효과가 나타나느데 이처럼 힘의 크기가 같고 방향이 반대이면서 평행한 두 힘을 짝힘 이라고 한다. $ \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F} +(-\overrightarrow{r})\times(-\overrightarrow{F}) = 2\ove..

충돌과 반발계수 - 물체가 충돌할 때 운동량은 보존되지만 속도는 물체의 종류에 따라 변하게 되는데 이러한 성질은 물체의 충돌 전과 충돌 후의 속도 비로 정의된다. - 충돌 전 서로 가까워 지는 속도와 충돌 후 서로 멀어지는 속도의 비를 반발 계수 또는 충돌 계수라 한다.$$ e = {{{V_2}' - {V_1}'} \above 1pt {V_1 - V_2}} \space \space \space or \space \space \space -e = {{{V_1}' - {V_2}'} \above 1pt {V_1 - V_2 }} $$ - 충돌의 종류 $( 0 \leqq e \leqq 1 )$ e = 1 : 완전 탄성 충돌 0

운동량 보존의 법칙 $$ m_1 ( {v_1}' - v_1 ) = -F\Delta t \gets 충격량$$$$ m_2 ( {v_2}' - v_2 ) = F\Delta t $$ $$ m_1 ({v_1}' - v_1 ) = -m_2 ( {v_2}' - v_2 ) $$$$ {{m_1 V_1 + m_2 V_2} \atop 부딪치기\space 전\space 운동량} {= \atop \space} {{m_1 {v_1}' + m_2 {v_2}'} \atop 부딪친\space 후\space 우동량} {\gets 운동량 \space 보존 \atop \space} $$

운동량과 충격량 - 운동량 : 질량과 속도의 곱을 운동량이라 한다.$$ \overrightarrow{P} = m\overrightarrow{v} [kg \cdot m / s] $$ - 충격량$$ I = F\cdot\Delta t = ma \cdot \Delta t = m \cdot {\Delta v \above 1pt \Delta t } \cdot \Delta t = m\Delta v $$$$ = mv_2 - mv_1 ( \Delta v = v_2 - v_1 ) $$ 충격량은 운동량의 변화와 같다.

만유 인력 - 만유인력의 법칙$$ F = G { m_1 m_2 \above 1pt r^2 } (만유인력 \space 상수(G) \space : \space 6.67\cdot 10^-11 N\cdot m^2 / {kg}^2) $$ - 중력 $$ F = G{Mm \above 1pt r^2} = mg\space , \space g = G\cdot {M \above 1pt R^2}{(지구\space 중량) \atop (지구\space 반지름)} $$ - 지구 내부에서의 중력$$ g = G\cdot {M \above 1pt R^2}\space\space\space(\rho = {M \above 1pt V} = {M \above 1pt {4 \above 1pt 3} \pi R^3} )$$$$ g = G\cdot {..

단진자 - 실에 추를 매달고 실의 한 끝을 천장에 고정시킨 뒤 추를 당겼다 놓으며 중력으로 인해 추가 왕복 운동을 하는데 이것을 단진자라고 한다. $$ T = 2 \pi \sqrt{l \above 1pt g} $$ 원추 진자의 주기 $$ T = 2\pi\sqrt{l \cos\theta \above 1pt g} $$