베르스퍼의 일상

운동량 보존의 법칙 $$m_1 ( {v_1}' - v_1 ) = -F\Delta t \gets 충격량$$ $$m_2 ( {v_2}' - v_2 ) = F\Delta t$$ $$m_1 ({v_1}' - v_1 ) = -m_2 ( {v_2}' - v_2 )$$ $${{m_1 V_1 + m_2 V_2} \atop 부딪치기\space 전\space 운동량} {= \atop \space} {{m_1 {v_1}' + m_2 {v_2}'} \atop 부딪친\space 후\space 우동량} {\gets 운동량 \space 보존 \atop \space}$$

운동량과 충격량 - 운동량 : 질량과 속도의 곱을 운동량이라 한다. $$\overrightarrow{P} = m\overrightarrow{v} [kg \cdot m / s]$$ - 충격량 $$I = F\cdot\Delta t = ma \cdot \Delta t = m \cdot {\Delta v \above 1pt \Delta t } \cdot \Delta t = m\Delta v$$ $$= mv_2 - mv_1 ( \Delta v = v_2 - v_1 )$$ 충격량은 운동량의 변화와 같다.

만유 인력 - 만유인력의 법칙 $$F = G { m_1 m_2 \above 1pt r^2 } (만유인력 \space 상수(G) \space : \space 6.67\cdot 10^-11 N\cdot m^2 / {kg}^2)$$ - 중력 $$F = G{Mm \above 1pt r^2} = mg\space , \space g = G\cdot {M \above 1pt R^2}{(지구\space 중량) \atop (지구\space 반지름)}$$ - 지구 내부에서의 중력 $$g = G\cdot {M \above 1pt R^2}\space\space\space(\rho = {M \above 1pt V} = {M \above 1pt {4 \above 1pt 3} \pi R^3} )$$ $$ g = G\cdot {..

단진자 - 실에 추를 매달고 실의 한 끝을 천장에 고정시킨 뒤 추를 당겼다 놓으며 중력으로 인해 추가 왕복 운동을 하는데 이것을 단진자라고 한다. $$T = 2 \pi \sqrt{l \above 1pt g}$$ 원추 진자의 주기 $$T = 2\pi\sqrt{l \cos\theta \above 1pt g}$$

용수철 진자 마찰이 없는 수평면 위에 용수철에 질량 m인 물체를 달아 용수철을 당겼다 놓으면 추는 좌우로 진동하게 되는데 단진동 운동과 똑같이 된다. 후크의 법칙에서 $F = kx$ $x(t) = A\sin\omega t$ (위치) $x'(t) = v(t) = \omega A\cos\omega t$ (속도) $x''(t) = v'(t) = a(t) = -\omega^2 A \sin \omega t = -\omega^2 x(t)$ (가속도) $$|F| = kx = ma = m\omega^2 x$$ $$\omega^2 = {k \above 1pt m} = {(2\pi)^2 \above 1pt T^2} , \space T = 2\pi \sqrt{m \above 1pt k}$$ 탄성력 k가 클수록 주기 T는..

단진동 - 등속원운동하는 물체를 빛으로 측면에서 비추게 되면 나타나는 정사영(그림자) 운동을 단진동 운동이라 한다. $x(t) = A\sin\theta = A\sin\omega t$ $v(t) = x'(t) = A\omega\cos\omega t$ $a(t) = v'(t) = x''(t) = -A\omega^2\sin\omega t$

등속 원운동 $$\omega = {d\theta \above 1pt dt} = {2\pi \above 1pt T} = 2\pi f(각속도)$$ $$l = r\theta$$ $$v = {dl \above 1pt dt} = {r\cdot d\theta \above 1pt dt} = r\omega(속도)$$ $$a = {dv \above 1pt dt} = {d^2 \above 1pt dt^2} l$$ $$= r\cdot{d^2\theta \above 1pt dt^2} = r\omega^2 = {v^2 \above 1pt r}(가속도)$$ - 구심력 : 물체는 외력이 작용하지 않으면 정지해 있거나 등속"직선"운동을 하게 되는데 등속 원운동에서는 물체의 속력은 일정하지만 방향이 계속 변하게 되고 가속도가 구의 ..