[이론] 힘과 운동 / 용수철 진자

용수철 진자

 마찰이 없는 수평면 위에 용수철에 질량 m인 물체를 달아 용수철을 당겼다 놓으면 추는 좌우로 진동하게 되는데 단진동 운동과 똑같이 된다.

 후크의 법칙에서 $F = kx$

    $x(t) = A\sin\omega t$ (위치)

    $x'(t) = v(t) = \omega A\cos\omega t$ (속도)

    $x''(t) = v'(t) = a(t) = -\omega^2 A \sin \omega t = -\omega^2 x(t)$ (가속도)

$$ |F| = kx = ma = m\omega^2 x$$

$$ \omega^2 = {k \above 1pt m} = {(2\pi)^2 \above 1pt T^2} , \space T = 2\pi \sqrt{m \above 1pt k} $$

    탄성력 k가 클수록 주기 T는 짧아지고, 질량 m 이 클수록 주기 T는 길어진다.