[이론] 힘과 운동 / 무게 중심

무게 중심

 물체의 각 부분에 작용하는 중력의 모멘트 합 $(\Sigma \tau)$이 0인 곳이 무게 중심이다.

 각 물체의 무게 중심을 $( x_1, y_1) , (x_2 , y_2) , \cdots$라 하면 무게 중심의 모멘트는 각 물체의 무게 중심의 모멘트 합과 같다.

$$(m_1 + m_2 + m_3 ) g \cdot x = m_1 g x_1 + m_2 g x_2 + m_3 g x_3$$

$$x = {{m_1 y_1 + m_2 y_2 + m_3 + y_3 \cdots } \above 1pt {m_1 + m_2 + m_3 \cdots}}$$

예제)

$$\pi R^2 = m , \pi (2R)^2 = 4m$$

$$x = {{m_1 x_1 + m_2 x_2} \above 1pt {m_1 + m_2}} = {{-m \cdot (- {R \above 1pt 2}) + 4m \cdot 0} \above 1pt {-m + 4m}}$$

$$= {R \above 1pt 6}$$